5° Material y ejercicios de fracciones

Muy buenos días querid@s estudiantes, espero se encuentren muy bien junto a la compañía de sus familias.

Hoy en la segunda publicación, quisiera comentar que seguirán con el mismo tema que iniciaron la última clases, es por eso que deben recordar la actividad anterior en donde un todo o un elemento es partido en partes iguales (siempre será en partes iguales) y luego de esos trozo se pueden utilizar algunos (los que desees o te indiquen) los cuales se representan de diversas maneras como lo indica el objetivo que detallaré a continuación:

Nivel 1 O.A 7: Demostrar que comprenden las fracciones propias:

• representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica

• creando grupos de fracciones equivalentes –simplificando y amplificando– de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo

• comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica 

Para comenzar te invito a participar recordando con un juego básico de fracciones simples haciendo clic aquí.

Maneras de representar fracciones

Existen 3 maneras de representar fracciones: 

- de manera concreta que sería lo que tú con tus manos realizas y con lo que tienes a tu alrededor. 

- de manera pictórica que sería en cubitos, cualquier figura geométrica o dibujos.

- de manera simbólica que sería con números.

Fracciones propias

En diferentes situaciones de tu entorno las fracciones te ayudan a representar las partes de un todo o de un grupo de elementos. Por ejemplo, cuando repartes de manera equitativa algún alimento.

Representar fracciones unitarias.

Para incentivar una colación saludable los estudiantes de 5to básico comparten una jalea de frutas durante el recreo.

La jalea está dividida en 5 partes iguales y la puedes representar gráficamente como se muestra a continuación:

La fracción 1/5 es una fracción unitaria porque representa una de las 5 partes iguales del entero. Esta fracción la puedes leer y escribir como un quinto. Del mismo modo, la fracción 5/5 equivale al entero, ya que representa las 5 partes iguales que lo forman.

Usar diagramas para representar fracciones no unitarias.

El siguiente diagrama representa un entero formado por 5 partes iguales.

En el entero, 2 partes son rojo y 3 partes son amarillo .

• ¿Qué fracción del entero es rojo y qué fracción del entero es amarillo?

Cantidad de partes rojo --> 2                                           Cantidad de partes amarillo --> 3

Cantidad de partes del entero --> 5                                 Cantidad de partes del entero --> 5

Fracción del entero rojo -->  2/5                                      Fracción del entero amarillo --> 3/5

* La fracción 2/5 la puedes leer y escribir como dos quintos y la fracción 3/5 como tres quintos.

* 2/5 y 3/5 forman un entero.

Identificar el numerador y el denominador de una fracción.

2/3 del círculo están pintados.

En la fracción 2/3 el numerador corresponde a la cantidad de partes pintadas del círculo y el denominador, a la cantidad total de partes iguales en que se dividió el círculo.

* Una fracción es propia si su numerador es menor que su denominador. 

* Una fracción es equivalente a la unidad si su numerador es igual a su denominador.

Fracciones equivalentes

Ya sabes cómo representar gráficamente una fracción propia. A continuación, utilizarás estas representaciones para comprobar si dos fracciones son equivalentes.

Identificar y hallar fracciones equivalentes.

Los estudiantes durante la clase de Educación Física corren sobre una pista. Su recorrido se representa por la parte pintada.

Las fracciones 1/2, 2/4 y 4/8 tienen numeradores y denominadores distintos. Pero 1/2 representa las mismas partes del entero que 2/4 y 4/8. Estas fracciones se llaman fracciones equivalentes porque representan la misma parte del entero.

Usar la recta numérica para hallar fracciones equivalentes.

Observa cada recta numérica.

Podrás notar que la ubicación de 1/2 , 2/4 y 4/8 , es la misma. Por lo tanto, las fracciones son equivalentes.

Para ubicar fracciones en una recta numérica puedes realizar lo siguiente:

• Entre números naturales y considerando el denominador, divides en partes iguales cada segmento de la recta que representa una unidad, según sea necesario.

• A partir del cero, cuentas el número de partes que corresponden al numerador y ubicas la fracción.

Amplificar una fracción para hallar fracciones equivalentes.

Observa la representación de cada fracción en un mismo diagrama.

También puedes obtener fracciones equivalentes amplificando una fracción. Esto consiste en multiplicar su numerador y su denominador por un mismo número distinto de cero.

Simplificar una fracción para obtener fracciones equivalentes.

Observa la representación de cada fracción.

También puedes obtener fracciones equivalentes simplificando una fracción. Esto consiste en dividir su numerador y su denominador por un mismo número, mayor que 1 y que sea divisor de ambos.

¿Puedes continuar simplificando la fracción 2/4?

1/2 es la fracción irreductible de 2/4 , porque no se puede dividir su numerador ni su denominador por un mismo número mayor que 1 que sea divisor de ambos.

Comparación de fracciones propias

Anteriormente estudiaste la representación de fracciones y las fracciones equivalentes. Ahora utilizarás estos contenidos en la comparación de fracciones y también en la resolución de problemas.

Comparar fracciones utilizando representaciones.

Sergio, Elisa y Cristóbal compraron para su almuerzo la misma porción individual de pastel de verduras. A continuación, se muestra cuánto comió cada uno de su pastel.

Si comparas las partes de pastel que comió cada niño, puedes notar que Cristóbal comió más que Sergio. Entonces, 3/4 es mayor que 1/2 . Simbólicamente, 3/4 > 1/2 .

Del mismo modo, puedes observar que Elisa comió menos que Sergio. Entonces, 1/4 es menor que 1/2 .

Simbólicamente, 1/4 < 1/2 .

También puedes comparar fracciones utilizando la recta numérica.

*Recuerda que las fracciones 1/2 y 2/4 son equivalentes.

Puedes observar en las rectas numéricas que 3/4 está a la derecha de 1/2 , y 1/4 está a la izquierda de 1/2 .

Por lo tanto, 3/4 es mayor que 1/2 , y 1/4 es menor que 1/2 . Simbólicamente, 3/4 > 1/2 y 1/4 < 1/2

Comparación de fracciones con igual denominador y distinto denominador

Hasta ahora has comparado fracciones utilizando representaciones. A continuación, compararás fracciones propias con igual denominador y con distinto denominador centrando tu atención en sus numeradores y denominadores.

Comparar fracciones con igual denominador.

Tres amigos juegan a lanzar un disco y registran la distancia que alcanza en una pista. ¿Quién marcó una mayor distancia y quién registró la menor distancia?

Las fracciones que representan la distancia que alcanza el disco de cada niño tienen el mismo denominador. Entonces, puedes compararlas centrando tu atención en los numeradores.

Como 5 > 3, se tiene que 5/8 > 3/8 . El disco de el niño recorrió una mayor distancia que el de la niña de pelo café.

- 3/8 es menor que 5/8 y que 8/8. El disco de la niña de pelo café recorrió una menor distancia que el del niño y el de la niña de pelo negro .

- Como 8/8 > 5/8 , puedes concluir que el disco de la niña de pelo negro recorrió una mayor distancia que el del niño.

Comparar fracciones con distinto denominador e igual numerador.

• ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor, 3/5 o 3/6?

Si comparas fracciones con igual numerador, es mayor aquella que tiene el denominador menor.

• ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor, 2/10 o 2/7?

Si comparas fracciones con igual numerador, es menor aquella que tiene el denominador mayor.

Comparar fracciones con distinto numerador y distinto denominador.

En el casino de un colegio hay bandejas con tortilla de verduras para los estudiantes.

¿De cuál de las bandejas se ha comido una mayor porción de tortilla?

Para comparar estas fracciones puedes amplificar una de ellas para igualar sus denominadores.

Primero, encuentras una fracción que sea equivalente a 3/4 y que tenga el mismo denominador que 7/8

Ahora, las fracciones 6/8 y 7/8 tienen el mismo denominador y puedes determinar cuál es mayor si comparas sus numeradores.

Respuesta: De la bandeja B se ha comido una mayor porción.

* Recuerda que puedes comparar fracciones de un mismo entero o de enteros del mismo tamaño.

* Las fracciones 3/4 y 7/8 tienen distinto denominador y distinto numerador.

• ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor, 3/12 o 2/4?

Para comparar estas fracciones puedes simplificar una de ellas para igualar sus denominadores.

Comparar y ordenar fracciones con distinto denominador.

• Ordena las fracciones 1/2, 5/6 y 1/12 de menor a mayor.

Estrategia 1: Usar una recta numérica.

Puedes usar 1/2 como referente para comparar 5/6 y 1/2 .

Según las rectas numéricas, 5/6 es mayor que 1/2 y es mayor que 1/12 . Por lo tanto, 5/6 es la fracción mayor.

Del mismo modo, 1/12 es la fracción menor, ya que es menor que 1/2 y que 5/6 .

Entonces, el orden de menor a mayor es 1/12 , 1/2 y 5/6 . Simbólicamente, 1/12 < 1/2 < 5/6.

Estrategia 2: Usar diagramas.

Puedes comparar 5/6 y 1/12 con 1/2

Entonces, el orden de menor a mayor es 1/12 , 1/2 y 5/6. Simbólicamente, 1/12 < 1/2 < 5/6.

Estrategia 3: Utilizar la amplificación y la simplificación de fracciones para comparar fracciones con igual denominador.

Puedes expresar las fracciones 1/2 y 5/6 con denominador 12.

1/2 = 6 /12     5/6 = 10/12

1/12 es menor que 1/2 y 5/6 es mayor que 12 . Entonces, el orden de menor a mayor es 1/12 , 1/2 y 5/6.

Simbólicamente, 1/12 < 1/2 < 5/6.

Ahora que ya tienes toda la información necesaria, coloca en practica tus aprendizajes y conocimientos desarrollando los siguientes ejercicios del cuadernillo, haciendo clic aquí

82 (a y d)

83 (1 y 3)

84 (5)

85 (a y b)

86 (completa)

87 (4 y 5)

Para finalizar necesito que reflexiones con sinceridad compartiendo y demostrando en los comentarios las 3 formas o maneras de representar las fracciones y cómo se diferencian.

Me despido esperando tengas buenos aprendizajes y que aproveches el fin de semana, muchos cariños a la distancia!