Desafío, act previa, material, ejercicios y reflexión de ecuaciones

 Primero que todo quisiera saludarlos y que todos se encuentren muy bien junto a sus familias, espero hayan podido descansar y aprovechar el tiempo para colocar al día los trabajos pendientes.

Esta semana se continuará con el nuevo tema y es por eso que les dejaré a continuación el objetivo que se está trabajando de Nivel 1

O.A 11: Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: usando una balanza; usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de la resolución.Primero que todo para activar los conocimientos, realizarás una actividad muy breve. (adjuntada en un documentos al final) Luego en el mismo archivo podrás visualizar el material de ecuaciones, para luego desarrollar los ejercicios asignados del cuadernillo del estudiante, los cuales son: página 56 (1 y 3), 57 (completa), 58 (5 y 7), 60 (completa), 61(3 a y b; 4 a) y 62 (5 y 6) Finalmente deberás demostrar y aplicar tus conocimientos mediante otra muy breve actividad, detallada al final del documento. Espero hayas logrado comprender y resolver los ejercicios sin dificultades, aprovecha la semana y el día indicado para realizar todas estas actividades sin retrasar tus deberes. Muchos saludos y cariños a la distancia!!!

Desafío de incógnita (asignado en clase meet)

Deben realizar y demostrar lo trabajado en clases. Debes presentar tu trabajo en la clase meet del jueves para comparar con tus compañeros si estás en lo correcto.

En las siguientes figuras las cifras han sido reemplazadas por símbolos. Cada símbolo representa siempre la misma cifra.

Los números que aparecen al costado de cada línea horizontal y debajo de cada línea vertical, han sido obtenidos por las ADICIONES (sumas) sucesivas de las cifras que componen cada línea.

Actividad previa de ecuaciones

Primero que todo para activar los conocimientos, realizarás una actividad muy breve. (adjuntada en un documentos al final)

ACTIVIDAD PREVIA

Completa con los siguientes términos.

solución - ecuación -  incógnita

“Una persona quiere quemar 300 kcal y ha caminado durante 35 minutos. Para calcular cuántas le faltan por gastar puede plantear una ___________________________ , en la que debe identificar los datos, las operaciones y la _________________ , cuyo valor corresponderá a la _________________ de la ecuación.”

Material de ecuaciones

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en la que hay uno o varios valores desconocidos o incógnitas a los que, por lo general, se les asigna una letra para representarlos.

Ejemplo 1

Representa el siguiente enunciado y determina la ecuación que permite calcular la edad de Andrea.

Si al doble de la edad de Andrea se le suman 6 años resultan 28 años.

¿Cómo lo hago?

1.- Identifica la incógnita y asígnale una letra.

x: edad actual de Andrea.

2.- Utiliza simbología matemática para representar el enunciado.

Luego, la edad de Andrea se puede calcular mediante la ecuación 2x + 6 = 28.

Ejemplo 2

Crea un problema que se pueda resolver con la siguiente ecuación:

3z + 970 = 2 500

¿Cómo lo hago?

1.- Define el contexto del problema. Este podría tratarse de la compra de ciertos útiles escolares.

2 .-Relaciona los valores de la ecuación con los datos que entregarás en el enunciado del problema.

z: precio de un lápiz.      $970: precio de un cuaderno.     $2500: total de la compra.

3.- Escribe el problema.

Matías compró 3 lápices idénticos y un cuaderno de $970. Si gastó en total $2500,

¿Cuál es el precio de un lápiz?

Ejemplo 3

Escribe la ecuación que modela la siguiente situación.

Un ciclista debe recorrer el siguiente trayecto.

Organiza su recorrido en 4 etapas, como se muestra a continuación:

¿Cuál es la ecuación que permite determinar la cantidad de kilómetros recorridos en cada una de las tres primeras etapas?

¿Cómo lo hago?

1.- Identifica la incógnita y asígnale una letra.

2.- Escribe la ecuación que representa la situación.

a + a + a + 8 = 20

3.- Agrupa la incógnita a y escribe la ecuación correspondiente.

3a + 8 = 20

Resolución de ecuaciones

Anteriormente modelaste diversas situaciones utilizando una ecuación y ahora aprenderás a resolverlas aplicando distintas estrategias.

Motívate a utilizar tus propias estrategias. ¡Inténtalo!

Al resolver una ecuación determinas el valor de la incógnita, por ejemplo, utilizando una balanza, descomponiendo los números involucrados o aplicando propiedades numéricas.

Una igualdad la puedes representar mediante una balanza en equilibrio.

Ejemplo 1

Resuelve la ecuación 15 = x + 7 utilizando una balanza.

¿Cómo lo hago?

1.- En una balanza ubica 15 cubitos en el lado izquierdo y 7 cubitos en el lado derecho.

2.- Agrega algunos cubitos al lado derecho de la balanza hasta equilibrarla.

3.- Cuenta los cubitos que agregaste al lado derecho de la balanza para equilibrarla y luego asigna este valor a la incógnita de la ecuación.

Al agregar 8 cubitos al lado derecho de la balanza esta se equilibró, por lo tanto el valor de x es 8.

Ejemplo 2

Resuelve el siguiente problema utilizando una balanza.

¿Cómo lo hago?

1.- Plantea la ecuación. Considera que n representa el número pedido.

2.- Representa la ecuación como 2n + 9 = 13 y ubica en una balanza 9 cubitos en el lado izquierdo y 13 cubitos en el lado derecho.

3.- Agrega de a 2 cubitos en el lado izquierdo de la balanza hasta equilibrarla.

4.- Como agregaste 2 veces 2 cubitos al lado izquierdo de la balanza hasta equilibrarla, este valor corresponde a la incógnita n. Luego, el número pedido es 2.

Ejemplo 3

Resuelve la ecuación 3x – 4 = 11 por descomposición.

¿Cómo lo hago?

1.- Representa el número 11 como: “3 por un número natural menos 4”.

11 = 3 • 5 – 4

2.- Determina el valor de la incógnita mediante la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación.

Luego, el valor de x es 5.

Ejemplo 4

Resuelve el siguiente problema y comprueba tu solución.

Si por su compra Carlos recibió de vuelto $160, ¿cuál es el precio de las naranjas?

¿Cómo lo hago?

1- Plantea la ecuación que modela el problema.

x + 160 = 1 000                    x: precio de las naranjas.

2.- Resuelve la ecuación aplicando las propiedades de una igualdad.

x + 160 = 1 000 / – 160

x + 160 – 160 = 1 000 – 160

x = 840

3.- Comprueba tu solución y responde la pregunta del problema.

840 + 160 = 1 000

1 000 = 1 000

El precio de las naranjas es $840.

Actividad de reflexión y aplicación de ecuaciones

ACTIVIDAD DE REFLEXIÓN FINAL

Une cada problema con la ecuación que permitiría resolverlo y su respectiva solución.

Me despido esperando logres comprender, ya saber que cualquier duda debes comentar o enviar mensajes al correo. Cuídate mucho y descansa lo más que puedas junto a tu familia el fin de semana.